graveは名詞では「墓」という意味。形容詞のgraveは非常に深刻な状態を表し、「重大な」「重要な」という意味で用いられる。人に対して用いる場合は、何か重大な状況にあるような場面で「真剣な」「重々しい」「まじめな」という意味で用いられる。seriousよりもより深刻なニュアンスのある言葉。