waitは何かが起こるまで、誰かが来るまで「待つ」のほか、順序や機会などを「待つ」という意味である。wait to doの形では「～するのを待つ」という意味になる。wait forで「～を待つ」という意味になる。stayは「その場に留まる」という意味で用いられる、という意味となり異なる。
犬のしつけとして命令形でwaitという場合は「待て」という意味であるのに対し、stayは「その場に留まれ」というニュアンスになる。Stayはremainの「～のままでいる」という意味を含んでいる。